Ters Orantı

7. Sınıf Matematik - Oran ve Orantı - Ters Orantı

Bu derste ne öğreneceğiz?

Bu derste ters orantı kavramını öğrenecek, ters orantının özelliklerini anlayacak ve günlük hayatta nasıl kullanıldığını göreceğiz. Ayrıca, ters orantı ile ilgili örnekler yaparak pekiştireceğiz.

Temel kavramlar

Ters orantı, iki değişkenin birbirine ters yönde değiştiği durumu ifade eder. Yani, bir değişken artarken diğeri azalır. Ters orantı, matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

A ve B iki değişken olsun. Eğer A ve B ters orantılı ise, A'nın değeri arttıkça B'nin değeri azalır ve bu ilişki şu şekilde yazılabilir:

A × B = k (k sabit bir sayıdır)

Ayrıntılı anlatım

Ters orantının temel özelliklerinden biri, iki değişkenin çarpımının sabit bir değere eşit olmasıdır. Örneğin, bir aracın hızı ile yolculuk süresi ters orantılıdır. Eğer hız artarsa, yolculuk süresi kısalır.

Bir başka örnek: Bir işin tamamlanma süresi ile işçi sayısı arasında ters orantı vardır. İşçi sayısı arttıkça, işin tamamlanma süresi azalır.

Ters orantı ile ilgili bir diğer önemli nokta, oranların birbirine eşit olmasıdır. Örneğin, A ve B ters orantılı ise, A1/A2 = B2/B1 eşitliği sağlanır.

Çözümlü örnekler

Örnek 1:

Bir işin tamamlanması için 4 işçiye 10 gün gerekmektedir. Eğer işçi sayısını 8'e çıkarırsak, işin tamamlanma süresi ne kadar olur?

Çözüm:

1. İşçi sayısı 4, gün sayısı 10. (4 işçi × 10 gün = 40 işçi-gün)
2. İşçi sayısını 8'e çıkarırsak, gün sayısını bulmak için: 40 işçi-gün / 8 işçi = 5 gün.

Örnek 2:

Bir otobüs yolculuğunda, 60 km'lik bir mesafe 3 saatte gidilmektedir. Eğer hız 20 km/saat artırılırsa, yolculuk süresi ne kadar olur?

Çözüm:

1. Başlangıçta hız = 60 km / 3 saat = 20 km/saat.
2. Yeni hız = 20 km/saat + 20 km/saat = 40 km/saat.
3. Yeni süre = 60 km / 40 km/saat = 1.5 saat.

Örnek 3:

Bir havuzun dolması için 5 saat gerekmektedir. Eğer su akışını iki katına çıkarırsak, havuzun dolma süresi ne kadar olur?

Çözüm:

1. Başlangıçta dolma süresi = 5 saat.
2. Su akışı iki katına çıktığında, dolma süresi yarıya iner: 5 saat / 2 = 2.5 saat.

Sık yapılan hatalar

Ters orantı ile ilgili çalışmalarda sık yapılan hatalar arasında:

• Değişkenlerin doğru tanımlanmaması.
• Ters orantı yerine doğrudan orantı ilişkisi kurmak.
• Çarpımın sabit olduğunu unutarak yanlış hesaplamalar yapmak.

Uygulama

Aşağıdaki durumları ters orantı ile çözmeye çalışın:

1. Bir makinenin üretim hızı ile üretim süresi arasındaki ilişki nedir?
2. Bir aracın yakıt tüketimi ile gideceği mesafe arasındaki ilişki nedir?
3. Bir projenin tamamlanma süresi ile ekip üyeleri arasındaki ilişki nedir?

Mini test

1. Bir işin tamamlanması için 6 işçiye 12 gün gerekmektedir. 12 işçi ile bu iş ne kadar sürede tamamlanır?
2. Bir aracın hızı 80 km/saat ise, 160 km'lik bir mesafeyi ne kadar sürede alır?
3. Bir havuzun dolması için 10 saat gerekmektedir. Su akışını üç katına çıkarırsak, dolma süresi ne kadar olur?
4. Bir işin tamamlanması için 5 işçiye 15 gün gerekmektedir. 10 işçi ile bu iş ne kadar sürede tamamlanır?
5. Bir yolculukta, hız 60 km/saat ise, 240 km'lik bir mesafe ne kadar sürede alınır?

Cevap anahtarı

1. 6 işçi × 12 gün = 72 işçi-gün; 12 işçi ile 72 işçi-gün / 12 işçi = 6 gün.
2. 160 km / 80 km/saat = 2 saat.
3. 10 saat / 3 = 3.33 saat (yaklaşık 3 saat 20 dakika).
4. 5 işçi × 15 gün = 75 işçi-gün; 10 işçi ile 75 işçi-gün / 10 işçi = 7.5 gün.
5. 240 km / 60 km/saat = 4 saat.

Özet

Bu derste ters orantı kavramını öğrendik. Ters orantı, iki değişkenin birbirine ters yönde değiştiği bir ilişkidir. Örnekler ve çözümlerle pekiştirdik. Ters orantı ile ilgili doğru tanımlamalar yaparak, günlük hayatta karşılaştığımız durumları daha iyi anlayabiliriz.