QuizistKonu anlatımı, test ve birebir dersTüm konular

Geometrik Dizi

11. Sınıf · Matematik · Diziler
Bu konunun testini çözÖğretmenle dinle

Ders videosu

Konu anlatımı

11. Sınıf Matematik - Geometrik Dizi

Bu derste ne öğreneceğiz?

Bu derste geometrik dizilerin tanımını, özelliklerini, formüllerini ve uygulamalarını öğreneceğiz. Ayrıca, geometrik dizilerle ilgili çözümlü örnekler yaparak konuyu pekiştireceğiz.

Ücretsiz üye ol, hemen başla

Üyeler sınırsız test çözer, dersi dinler, Bir'e Bir ders alır ve ilerlemesini görür. Üye olmadan 20 dakika deneyebilirsin.

Ücretsiz kayıt olGiriş yap

Temel kavramlar

Geometrik dizi, her terimin bir önceki terimin belirli bir çarpanla çarpılmasıyla elde edildiği bir sayı dizisidir. Bu çarpana "oran" denir.

Bir geometrik dizinin genel terimi, an = a1 * r(n-1) formülü ile ifade edilir. Burada:

Ayrıntılı anlatım

Geometrik dizilerde, ilk terim ve oran belirlendikten sonra dizinin tüm terimleri kolayca hesaplanabilir. Örneğin, ilk terimi 2 ve oranı 3 olan bir geometrik dizi şu şekilde oluşur:

Bu dizinin ilk dört terimi 2, 6, 18 ve 54'tür. Geometrik dizilerde terimlerin artışı, oran ile doğru orantılıdır.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: İlk terimi 5 ve oranı 2 olan bir geometrik dizinin 5. terimini hesaplayalım.

Çözüm:

Formülü kullanarak:

a5 = a1 * r(n-1)

a5 = 5 * 2(5-1) = 5 * 16 = 80

Sonuç: 5. terim 80'dir.

Örnek 2: İlk terimi 3 ve oranı 4 olan bir dizinin 6. terimini bulalım.

Çözüm:

a6 = 3 * 4(6-1) = 3 * 1024 = 3072

Sonuç: 6. terim 3072'dir.

Sık yapılan hatalar

Geometrik dizilerde sık yapılan hatalar arasında oranı yanlış hesaplamak ve terimlerin sırasını karıştırmak yer alır. Oranı doğru belirlemek, dizinin doğru bir şekilde oluşturulması için kritik öneme sahiptir.

Uygulama

Şimdi, geometrik dizilerle ilgili bazı sorular çözelim.

Mini test

  1. İlk terimi 1 ve oranı 3 olan bir dizinin 4. terimini hesaplayın.
  2. İlk terimi 10 ve oranı 0.5 olan bir dizinin 5. terimini bulun.
  3. İlk terimi 7 ve oranı 2 olan bir dizinin 6. terimini hesaplayın.
  4. İlk terimi 4 ve oranı 5 olan bir dizinin 3. terimini bulun.
  5. İlk terimi 2 ve oranı 1.5 olan bir dizinin 7. terimini hesaplayın.

Cevap anahtarı

  1. 27
  2. 1.25
  3. 56
  4. 100
  5. 22.5

Özet

Bu derste geometrik dizilerin tanımını, formüllerini ve örneklerini inceledik. Geometrik dizilerde terimlerin hesaplanması, oran ve ilk terim bilgisi ile mümkündür. Bu konuyu pekiştirmek için bolca pratik yapmayı unutmayın.

Örnek sorular

1. Bir geometrik dizinin ilk terimi 3 ve ortak çarpanı 2 ise, dizinin 5. terimi nedir?
  1. 48
  2. 24
  3. 12
  4. 6
Cevabı göster
Doğru cevap: 48
Geometrik dizinin n. terimi a_n = a_1 * r^(n-1) formülü ile hesaplanır. Burada a_1 = 3, r = 2 ve n = 5 olduğundan, a_5 = 3 * 2^(5-1) = 3 * 16 = 48.
2. Geometrik dizinin ilk terimi 5 ve ortak çarpanı 3 ise, dizinin 4. terimi nedir?
  1. 135
  2. 45
  3. 15
  4. 5
Cevabı göster
Doğru cevap: 135
Dizinin 4. terimi a_4 = a_1 * r^(4-1) = 5 * 3^3 = 5 * 27 = 135.
3. Geometrik dizinin ilk terimi 1 ve ortak çarpanı 5 ise, dizinin 6. terimi nedir?
  1. 15625
  2. 3125
  3. 625
  4. 125
Cevabı göster
Doğru cevap: 3125
6. terim 1*5^5 = 3125 olur.
4. Geometrik dizinin 4. terimi 81 ve ortak çarpanı 3 ise, dizinin 2. terimi nedir?
  1. 27
  2. 9
  3. 3
  4. 1
Cevabı göster
Doğru cevap: 9
4. terim 81 ise, 2. terim 81/3²=9 olur.
5. Bir geometrik dizinin 5. terimi 243 ve 6. terimi 729 ise, ortak çarpanı nedir?
  1. 3
  2. 9
  3. 6
  4. 12
Cevabı göster
Doğru cevap: 3
Ortak çarpanı bulmak için r = 729 / 243 = 3.
Testin tamamını çöz

Aynı ünitedeki konular

‹ Aritmetik DiziDizi Problemleri ›